带队老师买全票学生半价划算吗

暑假带学生出去，最怕门票买贵了还觉得挺合理。周老师今年七月带学生去市郊研学基地，窗口给了两种买法：甲方案是带队老师买一张全票，其余学生凭学生证半价；乙方案是全体师生走旅行社团体票，统一按全票六折。全票120元，学生半价60元，团体六折72元。周老师一开始觉得学生半价肯定划算，可把人数一摆，发现不是这么回事。

先按一位老师算。设学生n人。甲方案总费用是120+60n；乙方案是72(n+1)。两边相等时，120+60n=72n+72，算下来n=4。也就是说，4名学生时两种方案都是360元：甲是120加4个60，乙是5个人每人72。这个数很关键，4个学生就是分水岭。学生少于4个，乙方案便宜。带3个学生，甲要120+180=300元，乙要72×4=288元，省12元；带2个学生，甲240元，乙216元，省24元；只带1个学生，甲180元，乙144元，省36元。学生多于4个，甲方案开始反过来占优。带5个学生，甲120+300=420元，乙72×6=432元，甲省12元；带10个学生，甲720元，乙792元，甲省72元；带20个学生，甲1320元，乙1512元，甲省192元。人数越多，甲方案省得越明显，因为半价只给学生，老师那张全票被摊薄了。

不过实际买票不能只看算式。团体票常有成团人数限制，比如5人起、10人起。周老师那次基地政策是5人起算团体，4名学生加1位老师正好5人，能走乙方案；如果只带3个学生，总人数4人，团体票不成立，那就只能按甲方案买，前面算的“乙省12元”也就落不了地。所以出发前先问清楚：团体票门槛是多少，能不能和别的班级拼团，学生证查得严不严。别到了窗口才发现半价票要证件，学生没带学生证，最后补全票，省下的钱又吐回去。

要是多位老师带队，账还得改。设老师m人、学生n人，甲方案是120m+60n，乙方案是72(m+n)。相等时120m+60n=72m+72n，化简得n=4m。也就是说，学生人数是老师人数的4倍时，两种方案打平；学生不到老师人数的4倍，乙方案便宜；超过4倍，甲方案便宜。周老师那次去了3位老师、18名学生，甲方案360+1080=1440元，乙方案72×21=1512元，甲省72元。如果换成2位老师、6名学生，甲是240+360=600元，乙是72×8=576元，乙反而省24元。带队老师越多，甲方案里全票老师那张越“拖后腿”，临界点就越高。

所以这事说到底就一句话：先数老师和学生，再问团体票门槛，最后拿总价对比。一位老师带队时，4个学生是分水岭；多位老师时，拿学生人数和老师人数的4倍比。人数少、能成团，走团体六折；人数多，走老师全票加学生半价。别嫌算这几步麻烦，一个班几十号人，算错一次可能多花一两百元，够给学生买几箱水了。